经济利润问题之分段计费问题

　　经济利润问题一般分为三大类题型：一是注重考查基本公式的基础经济利润问题，以及基本公式的变型，即折扣类问题；二是注重考查基础计算的分段计费问题；三是涉及统筹推断和最值求解的统筹问题。

　　所谓分段计费问题，主要考查考生对题意的理解和根据题意进行的简单基础计算，此类题较为开放，属于创新题型的一种，是灵活思维能力的体现，所以是最近几年经济利润问题最容易考查的重点题型之一。

　　分段计费问题最典型的题型特征是某种收费标准是分段进行的，比如：水、电、燃气费分区间收费，出租车分段打表计费，停车场分时间段收取停车费等。关于分段计费问题，考生需要把握住两个非常重要的关键点，即分段点以及每个分段区间的区间值或收费标准，而各区间费用之和即等于总费用，这样就可以列出一个简单的算式或者引入一个简单的方程，从而将此题计算出来。

　　【例1】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

　　A.42.5元 B.47.5元

　　C.50元 D.55元

　　【答案】B

　　【解题思路】本题属于分段计费问题，虽然有很多种解法，但是利用分段计费问题的基础知识，在理解题干的基础之上，进行最终的简单计算，才是最快、最优的解法。

　　解法一：根据题意可知15吨若在标准用量内，根据标准用水量以内“每吨”2.5元，可知15吨若在标准用量内，需交水费元< 62.5元，故15吨超出了月标准用水量。设每月标准用水量为吨，超出部分为吨，由“超过”标准的部分“加倍”收费，可知每吨元，可得，解得。故用水12吨应交水费元。因此，本题正确答案选择B选项。

　　解法二：统筹思维。假设该用户某月的15吨水全是超标水，即全为每吨元，则15吨水应收水费元，但是实际只缴纳水费62.5元，多交了75-62.5=12.5元。之所以会多交是因为15吨水中有部分水是标准水，所以标准水的量为吨。故用水12吨应交水费元，因此，正确答案选择B选项。

　　解法三：分段计费思维。若12吨用水量在标准以内，需交水费元，小于四个选项的值，进而可知12吨水已经超出标准用水量，故12吨应比15吨少交3吨超标的水费即可，即应交水费元，因此，正确答案选择B选项。综上，不难发现，这种方法才是最优的解法。

　　【例2】某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10万元以内的部分甲得80%，10-20万元的部分甲得60%，20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：

　　A.少1万元 B.少2万元

　　C.多1万元 D.多2万元

　　【答案】C

　　【解题思路】本题考查经济利润问题，属于分段计费类。根据题意，利润分得方式分为三段：①0-10万元的部分甲分得8万元，乙分得2万元；②10-20万元的部分甲分得6万元，乙分得4万元；③设超过20万元的部分为x万元，则甲分得0.4x万元，乙分得0.6x万元；甲获得的总利润是8+6+0.4x，乙获得的总利润是2+4+0.6x，由题意乙分得的利润是甲的1.2倍，则有1.2×（8+6+0.4x）=2+4+0.6x，解得x=90。总利润为20+90=110（万元），减半是55万元，则甲分得8+6+（55-20）×0.4=28（万元），乙分得2+4+（55-20）×0.6=27（万元），甲比乙多1万元。因此，本题正确答案选择C选项。

　　以上内容只是对分段计费问题的一个简单介绍，考生只要能够识别其题型特征和核心关键点，同时熟练掌握其基本解题方法，就可以轻松解决这类问题。除此之外，经济利润问题还有很多其他的题型，但无论如何，考生只有不断的积累、总结，然后进行大量实战性的练习，才能到达对各类题型的融会贯通，从而做到有备无患。

　　2025年5月25日晚于芜湖

　　郭朝阳